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已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/02 00:52:48
已知函数f(x)＝
1
3
x
已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R．
（1）当a=-2时，f(x)＝
1
3x3+2x2．（1分）
求导得f'（x）=x2+4x=x（x+4）．（2分）．
令f'（x）=0，解得：x=-4或x=0．（3分）
列表如下：（6分）
x -1 （-1，0） 0 （0，1） 1
f'（x） - 0 +
f（x）
5
3 ↘ 0 ↗
7
3所以，f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值是
7
3，最小值是0．（7分）
（2）y=f'（x）=x2-2ax+a2+2a．（8分）
联立方程组

y＝x2−2ax+a2+2a
y＝2x+3（9分）
得x2-2（a+1）x+a2+2a-3=0．（10分）
设g（x）=x2-2（a+1）x+a2+2a-3，则方程g（x）=0在区间（0，2）内只有一根，
相当于g（0）•g（2）＜0，即（a2+2a-3）•（a2-2a-3）＜0，（12分）
解得-3＜a＜-1或1＜a＜3．（14分）
已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2+2a)x，a∈R． 已知函数f(x)＝13x3−ax2+1（a∈R）． （2010•宣武区一模）已知函数f(x)＝13x3−ax2+(a2−1)x+b(a，b∈R)， 已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R） 已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）． 已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数． 已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R． 已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R． 已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）． 设函数f(x)＝23x3+12ax2+x，a∈R． 已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值． 已知函数f(x)=x3+ax2+1,a∈R,