已知点M(p,q)在抛物线y=x2-1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A,B,且A,B两点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 21:31:02

已知点M(p,q)在抛物线y=x2-1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A,B,且A,B两点
已知点M（p,q）在抛物线y=x²-1上,若以M为圆心的圆与x轴有两个交点A、B,且A、B两点的横坐标是关于x方程x2-2px+q=0的两根．
（1）当M在抛物线上运动时,⊙M在x轴上截得的弦长是否变化?为什么?
（2）若抛物线y=x²-1的顶点为C,又当三角形ABC构成一个以AB为底边的等腰三角形时,求p、q的值

（1）设圆方程为(x-p)^2+(y-q)^2=r^2
设A(x1,y1),B(x2,y2),
A,B横坐标为方程x^2-2px+q=0的两根,则有
x1+x2=2p,x1x2=q
点M(p,q)在抛物线y=x^2-1上,则有
q=p^2-1
弦长|AB|=|x1-x2|=√(x1-x2)^2
=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√[(2p)^2-4q]
=√[(2p)^2-4(p^2-1)]
=2
∴当M在抛物线上运动时,截得的弦长没有变化
（2）抛物线y=x^2-1顶点为C=C(0,-1)
△ABC是以AB为底边的等腰三角形,则AC=BC
即A,B关于y轴对称,∴有x1+x2=0=2p => p=0
又 q=p^2-1=0-1=-1
∴p、q的值分别为0,-1
再问：太迟了！无奖励！
再答：半小时就嫌迟？你以为是电脑啊，输进去就有结果！

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