(2011•郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(2,0),B(-2,0),直线PA与PB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/04 08:21:30
(2011•郑州二模)在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(
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(Ⅰ)由题意
y
x−
2•
y
x+
2=−
1
2,
整理得
x2
2+y2=1,所以所求轨迹E的方程为
x2
2+y2=1(y≠0),
(Ⅱ)当直线l与x轴重合时,与轨迹E无交点,不合题意;
当直线l与x轴垂直时,l:x=1,此时M(1,
2
2),N(1,−
2
2),以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1±
2
2,0),不合题意;
当直线l与x轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线l:y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点Q(
x1+x2
2,k(
x1+x2
2−1)),
由
y
x−
2•
y
x+
2=−
1
2,
整理得
x2
2+y2=1,所以所求轨迹E的方程为
x2
2+y2=1(y≠0),
(Ⅱ)当直线l与x轴重合时,与轨迹E无交点,不合题意;
当直线l与x轴垂直时,l:x=1,此时M(1,
2
2),N(1,−
2
2),以MN为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1±
2
2,0),不合题意;
当直线l与x轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线l:y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点Q(
x1+x2
2,k(
x1+x2
2−1)),
由
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