如何推导匀加速直线运动平均速度公式v=(v0+vt)/2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 19:54:11

如何推导匀加速直线运动平均速度公式v=(v0+vt)/2
高中物理内容,一开始没搞懂,后来发现似乎只能用定积分求位移来推导.请问是否有其它推导方法?不能直接用位移公式,因为就是由它推出来的,也不能直接说v-t图像中梯形的面积就是位移,稍微思考就会发现这只能用定积分才能证明.那么,是否有其它途径推导没有也请说,我会给分的.

1.
∵物体匀变速直线运动
∴x"(t)=a （a就是加速度）
∴x'=∫x"dt=∫adt=at+vo (vo是初速度即初始条件：t=0时的速度v=vo）
即vt=vo+at
∴x=∫x'dt=at²/2+vot (初始条件：t=0时,x=0)
∴平均速度ū=x/t
=(at²/2+vot)/t
=vo+at/2
=vo+(vt-vo)/2
=(vo+vt)/2
2.
∵y=kx+b
∴y1=kx1+b
y2=kx2+b
∴(y1+y2)/2=k·(x1+x2)/2+b
∵k·(x1+x2)/2+b是函数y=kx+b在(x1+x2)/2时的函数值
∴一次函数的算术平均值等于自变量取中间值的函数值.
∵vt=vo+at是一个一次函数
∴平均速度ū的值等于时间中点的速度.
∴ū=vo+a·t/2
=vo+(vt-vo)/2
=(vo+vt)/2
再问：请问一次函数的算术平均值是什么，怎么定义的？
再答：两个数A和B的算术平均值=(A+B)/2
再问：可以认为算术平均值就是平均速度吗？
再答：不是认为，是证明了匀变速直线运动的初速度与末速度的算术平均值等于平均速度。你如果还没看懂，就看解法1就够了。

如何推导匀加速直线运动平均速度公式v=(v0+vt)/2 V=Vt-Vo 与 V=S/t (V是平均速度) 其次,自由落体运动和匀加速直线运动公式的推导过程.越详细越好, 平均速度v=vt+v0 \2是原始公式么对匀变速直线运动,有平均速度=(V0+Vt)/2,如何证得? 为什么v=(v0+vt)/2这个公式只适用于匀变速直线运动利用速度公式v=v0+at和平均速度公式v=(v0+v)/2,证明匀变速直线运动的平均速度等于该时间段中间时刻的瞬时速度利用速度公式v=v0+at和平均速度公式v=v0+v/2,证明匀变速直线运动的平均速度等于该时间段中点时刻的瞬时速度. 对于变速直线运动,平均速度=(V0+Vt)/2中V0、Vt各代表的是什么量? V平均＝（V0＋Vt）/ 2 这个公式用于匀变速直线运动? 平均速度公式（V1+V2 )/2这个公式只适用于匀加速直线运动么?如果是两段匀加速直线运动如何求平均速度? 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,vt/2=v=v0+vt/2 推导某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,vt/2=v=v0+vt/2帮我推导一下可以么?谢谢不明白