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求园中线段长

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 19:27:32
在△ABC中,点D在AC上,DA=DB,∠C=∠DBC,以AB为直径的圆O交AC于点E,F是圆O上的点,且AF弧=BF弧 2】;若SINC=5分之3,AE=3根号下2,求SINF的值和AF的长
求园中线段长
解题思路: 1)欲证BC是⊙O的切线,只需证明∠ABC=90°即可; (2)如图,连接BE,BF,构建Rt△AEB和Rt△AFB.利用圆周角定理(同弧所对的圆周角相等)、等量代换以及切线的性质推知所求的∠F与已知∠C的数量关系sin∠AFE=sin∠ABE=sinC;然后利用锐角三角函数的定义可以求得sinF的值和AF的长.
解题过程: