数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:10:00

数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少?
你能不能给个解释……

那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少
这组基要能线性表示出空间中任意一个向量（在这里,就是任意一个下三角阵）
n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢?主对角线及其左下方的位置都可以的,所以1+2+3+...+n=[(n+1)*n]/2个位置
每个位置取1,其余(n^2)-1个位置取零,就得到一个n阶矩阵,注意尽管零很多,它也算下三角阵哟,这样就得到[(n+1)*n]/2个特别的下三角阵（
除了某个位置为1外,其余位置皆为0）,它们就构成一组基啦.
试验一下,任意一个下三角阵都可以用这组基线性表示,那些表示系数就是这任意下三角阵中[(n+1)*n]/2个位置的具体数
A=a11B11+a21B21+a22B22+...+annBnn
其中,aij就是A的第i行第j列的元素,Bij就是除了第i行第j列是1外其余位置皆0的特殊下三角阵.那组基：B11,B21,B22,B31,B32,B33,.Bnn
因此空间维数[(n+1)*n]/2

数域p上n级下三角矩阵关于矩阵加法和数乘构成的线性空间的维数是多少? 若V表示由一切3×3上三角矩阵按照矩阵加法和数乘运算构成的线性空间,则V的维数是多少? 线性空间的证明检验集合（n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘）是否构成实数域R上的线性空间验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间全体3阶实对称阵在矩阵的加法和数乘下构成的线性空间的维数为?为什么答案是6? 2阶实反对称矩阵的全体关于矩阵的加法和数乘构成几维的线性空间? 设V是实数域R上全体n阶对角矩阵构成的线性空间（运算为矩阵的加法和数的乘法）,求V的一个基和维数 n阶实反对称矩阵的全体按通常的矩阵加法和数乘运算构成一线性空间,其维数等于____,其一组基为______? n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间? 问刘老师,所有n阶反对称矩阵构成数域P上的线性空间的维数为______ 设V是由n阶实对称矩阵按通常的矩阵加法与数乘构成的线性空间,求V的维数和V的一组基,哪位大神帮帮忙按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间