一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 23:39:28

一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~
已知： z(x)=∫（0到无穷大）t^(x-1)*e^(-t)dt
1. 证明当x0时,z(x)汇聚
2. 证明z（1）=1
3. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x)
4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n − 1)!
请写出详细的过程,谢谢~如果答案正确详细的话,我会至少追加100分的~
能不能写出思路，就是每一步是怎么想到的~

1.将z(x)=∫（0到无穷大）t^(x-1)*e^(-t)dt 分为（0,1）（1,+∞）2部分积分
在0,1上,e^(-t)

一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~ 积分运算题一道,要求写出详细的运算过程一道数学题,请写出详细的解答过程谢谢一道高中不等式证明题请写出详细点的证明过程谢谢~\(≥▽≤)/~ 求一道不定积分的题：：∫xln（x+1）dx 请写出详细过程~谢谢! 这是一道全等三角形的题，请老师把详细解答过程写出来，谢谢。请写出详细的解题过程,谢谢请写出详细的解题过程，谢谢今年的一道初中几何题请写出详细过程一道数学题,急需解答!请写出详细过程谢谢! 第24题请写出详细的过程谢谢请老师详细写出19题的解答过程，谢谢！