数列的极限证明中,ε必须小于1吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 19:54:44
数列的极限证明中,ε必须小于1吗?
比如证明中出现这么一个式子:
nN,所以要取N=-lnε
这时候,如果ε小于1,那么lnε就是负的,所以-lnε就是正的,N就符合定义中的“正整数”的范围.
但如果ε=10呢?lnε就等于1了,那么N=-1,不就不符合定义了吗?
我看到例题中这么说:取ε>0(设ε
这个证明题是这样的:求证:当n趋近于无穷大时,0.9999……99(n个9)的极限是1
我证明时是这么想的:0.99999……(n个)=【1-10的(-n)次方】,|【1-10的(-n)次方】-1|N,就要取N=-lnε,所以,根据数列极限的定义来说,为了N为正整数,则(-lnε)就要是正整数。那lnε就得为负数,那么ε就得是小于1的正数。但ε是随意给定的,如果是ε=10,则-lnε=-ln10=-1,那么N就是负数了,跟定义矛盾了,所以就不能证明极限是1了!
这么说,谁能帮我讲一下,这里的ε怎么设,有必要设ε
比如证明中出现这么一个式子:
nN,所以要取N=-lnε
这时候,如果ε小于1,那么lnε就是负的,所以-lnε就是正的,N就符合定义中的“正整数”的范围.
但如果ε=10呢?lnε就等于1了,那么N=-1,不就不符合定义了吗?
我看到例题中这么说:取ε>0(设ε
这个证明题是这样的:求证:当n趋近于无穷大时,0.9999……99(n个9)的极限是1
我证明时是这么想的:0.99999……(n个)=【1-10的(-n)次方】,|【1-10的(-n)次方】-1|N,就要取N=-lnε,所以,根据数列极限的定义来说,为了N为正整数,则(-lnε)就要是正整数。那lnε就得为负数,那么ε就得是小于1的正数。但ε是随意给定的,如果是ε=10,则-lnε=-ln10=-1,那么N就是负数了,跟定义矛盾了,所以就不能证明极限是1了!
这么说,谁能帮我讲一下,这里的ε怎么设,有必要设ε
求证lim 0.9999……=1
首先,通项公式是Xn=1-10^-n
根据定义
对任意ε>0,为使|Xn-1|0,都存在着N=max{[-lnε],0},使当n>N时,有
|Xn-1|
首先,通项公式是Xn=1-10^-n
根据定义
对任意ε>0,为使|Xn-1|0,都存在着N=max{[-lnε],0},使当n>N时,有
|Xn-1|
数列的极限证明中,ε必须小于1吗?
高等数学中数列的极限怎么证明?
用数列极限的定义证明数列n的平方乘q的n次方的极限为0,其中0小于q小于1
高等数学数列极限的证明
高等数学数列的极限证明
利用数列极限的定义证明极限
高等数学中有关用定义证明数列极限的几个问题,
一个数列的通项是q的n次方,q大于0小于1,试证明当n趋于无穷大时,该数列的极限是零.
数列极限证明的问题书中证明了{n/(n+1)}的极限为1,那如果证明这个数列的极限为2,不是也能证明出的啊,只不过后面的
证明:数列{an}是大于零的,已知开an的n次方根的极限为r,且r小于1,证明数列an的极限为0.有详细过程喔!
数列 极限证明证明极限
定义证明数列极限Lim (n^2/3 sin n!)/(n+1)^2=0n→∞希望有详细的过程.必须用定义证明哦~~