如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:08:06
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于______.
如图,由勾股定理知AD=9,BD=16,
所以AB=AD+BD=25.
故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形,
且∠ACB=90°.
作EF⊥BC,垂足为F.设EF=x,
由∠ECF=
1
2∠ACB=45°,
得CF=x,于是BF=20-x.由于EF∥AC,
所以
EF
AC=
BF
BC,
即
x
15=
20−x
20,
解得x=
60
7.
所以CE=
2x=
60
2
7.
故答案为:
60
2
7.
所以AB=AD+BD=25.
故由勾股定理逆定理知△ACB为直角三角形,
且∠ACB=90°.
作EF⊥BC,垂足为F.设EF=x,
由∠ECF=
1
2∠ACB=45°,
得CF=x,于是BF=20-x.由于EF∥AC,
所以
EF
AC=
BF
BC,
即
x
15=
20−x
20,
解得x=
60
7.
所以CE=
2x=
60
2
7.
故答案为:
60
2
7.
如图,在△ABC中,CD是高,CE为∠ACB的平分线.若AC=15,BC=20,CD=12,则CE的长等于______.
如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD为△ACB的角平分线,CE是△ABC的高.
三角形ABC中,角ACB=90°,CD是高,CE平分角ACB,AC=9,BC=12,求CD,CE的长
如图所示,在△ABC中,角ACB=90度,CD是高,CE平分∠ACB,AC=9,BC=12,CD=7.2,求CE的长
如图,在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的∠平分线,CE是△ABC的高
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证:CD
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是角∠ACB的平分线,CE⊥于BC于E,DF⊥AC于F,试判断四边形CFDE的
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AB的中点,BC=8,AC=6,求CD和CE的长.
如图在△abc中,∠acb=90°,cd,ce分别是高和角平分线,已知△bec的面积为15,△cde的面积为3,则S△a
已知 如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是中线,CE是高,且AC=3BC,求证CD,CE三等分∠ACB
在RT△ABC中,角ACB=90°,AC=3,BC=4,CD,CE是角ACB的三等分线,求CD的长
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE=CF,则BE是∠ABC的平分线,请说明理由