如何用累加法证明这个数列(有追加分)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:12:25
如何用累加法证明这个数列(有追加分)
一定要有过程!
A1=1 An =3 (的n -1次方) +A (n -1 ) (n - 1为下标) 证明:an = (3的n次方-1)/2
一定要有过程!
A1=1 An =3 (的n -1次方) +A (n -1 ) (n - 1为下标) 证明:an = (3的n次方-1)/2
![如何用累加法证明这个数列(有追加分)](/uploads/image/z/5070081-57-1.jpg?t=%E5%A6%82%E4%BD%95%E7%94%A8%E7%B4%AF%E5%8A%A0%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%88%E6%9C%89%E8%BF%BD%E5%8A%A0%E5%88%86%EF%BC%89)
a1=1 an =3^(n -1)+a(n-1)
证明an =( 3^n-1)/2
证:an =3^(n -1)+a(n-1)
当n=1时,a1=1=(3^1-1)/2
当n=2时,a2=3+a1=3+(3^1-1)/2=(3^2-1)/2
当n=3时,a3=3^2+a2=3^2+(3^2-1)/2=(3^3-1)/2
…………
…………
当n=n-2时,
a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3)=3^(n-3)+[3^(n-3)-1]/2=)[3^(n-2)-1]/2
当n=n-1时,
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2)=3^(n-2)+[3^(n-2)-1]/2=[3^(n-1)-1]/2
当n=n时,an=3^(n-1)+a(n-1)=3^(n-1)+[3^(n-1)-1]/2=(3^n+1)/2
证毕
证明an =( 3^n-1)/2
证:an =3^(n -1)+a(n-1)
当n=1时,a1=1=(3^1-1)/2
当n=2时,a2=3+a1=3+(3^1-1)/2=(3^2-1)/2
当n=3时,a3=3^2+a2=3^2+(3^2-1)/2=(3^3-1)/2
…………
…………
当n=n-2时,
a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3)=3^(n-3)+[3^(n-3)-1]/2=)[3^(n-2)-1]/2
当n=n-1时,
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2)=3^(n-2)+[3^(n-2)-1]/2=[3^(n-1)-1]/2
当n=n时,an=3^(n-1)+a(n-1)=3^(n-1)+[3^(n-1)-1]/2=(3^n+1)/2
证毕