设f(x)在负无穷到正无穷上可导,证明:如果f(x)是奇函数,则其导数是偶函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:32:08
设f(x)在负无穷到正无穷上可导,证明:如果f(x)是奇函数,则其导数是偶函数
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f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)
f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
f'(-x)=lim(Δx→0)[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx=lim(Δx→0)[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx=lim(-Δx→0)[f(x-Δx)-f(x)]/(-Δx)
f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数
f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
f'(-x)=lim(Δx→0)[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx=lim(Δx→0)[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx=lim(-Δx→0)[f(x-Δx)-f(x)]/(-Δx)
f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数
设f(x)在负无穷到正无穷上可导,证明:如果f(x)是奇函数,则其导数是偶函数
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设f(x)是负无穷到正无穷上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0小于等于x小于等于1时,f(x)=x则f(7.5)=
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1:设F(x)是奇函数,且在(0,正无穷)上是减函数,试证F(x)在(负无穷,0)上是减函数
设函数f[x]是定义在(负无穷,正无穷)上的增函数,
一道有关导数的题设f(x).g(x)分别是定义在R上的奇函数.偶函数,当x0,怎样推出y=f(x)g(x)在(负无穷,0
设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数!
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