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三角形ABC中,角CAB等于90度,CB的中垂直交BC于点E,交CA的延长线于点D,交AB于点F,求证,AE^2=EF×

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/10 14:22:03
三角形ABC中,角CAB等于90度,CB的中垂直交BC于点E,交CA的延长线于点D,交AB于点F,求证,AE^2=EF×ED
三角形ABC中,角CAB等于90度,CB的中垂直交BC于点E,交CA的延长线于点D,交AB于点F,求证,AE^2=EF×
证明:因为CB的中垂线交BC于E
所以BE=AE
角AED=90度
因为角AED+角A+角D=180度
所以角A+角D=90度
因为角CAB=90度
所以三角形CAB是直角三角形
所以AE是直角三角形ABC的中线
所以AE=BE
所以角B=角BAE
因为角CAB+角A+角B=180度
所以角A+角B=角A+角D=180度
所以角B==角D
所以角BAE=角D
因为角AED=角AED
所以三角形AEF和三角形DEA相似(AA)
所以AE/ED=EF/AE
所以AE^2=EF*ED