已知向量a,b的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值是(√3)/2,为什么?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 09:54:32
已知向量a,b的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值是(√3)/2,为什么?
![已知向量a,b的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值是(√3)/2,为什么?](/uploads/image/z/5042642-50-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%91%E9%87%8Fa%2Cb%E7%9A%84%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BA120%E5%BA%A6%2C%7Ca%7C%3D%7Cb%7C%3D1%2Cc%E4%B8%8Ea%2Bb%E5%85%B1%E7%BA%BF%2C%E5%88%99%7Ca%2Bc%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88%E2%88%9A3%EF%BC%89%2F2%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
因为 c 与 a+b 共线,因此设 c=x(a+b) ,
那么 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2
=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b
=(x+1)^2+x^2-x(x+1)
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
>=3/4 ,
所以 |a+c|>=√3/2 .
那么 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2
=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b
=(x+1)^2+x^2-x(x+1)
=x^2+x+1
=(x+1/2)^2+3/4
>=3/4 ,
所以 |a+c|>=√3/2 .
已知向量a,b的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值是(√3)/2,为什么?
已知向量a,b的夹角为120,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值为
已知向量ab的夹角为120度,|a|=|b|=1,c与a+b共线,则|a+c|的最小值为?
已知向量a,b为单位向量,且a*b=-1/2,向量c与a+b共线,则|a+c|的最小值为
向量a.b.c满足|a|=1,|b|=2,|c|=3,a与b的夹角为60度,|a+b+c|的最小值
已知向量a,b的夹角为120°,|a|=|b|=1,c与a+b同向,则|a-c|的最小值为
若向量a与b不共线,a.b≠0,且c=a-[(a.a)/(b.b)].b,则向量a与c的夹角是?
已知向量a,b的夹角为120°,丨a丨=丨b丨=1,c与a+b共线,则丨a+c丨的最小值为多少
已知向量b=(-3,1),c=(2,1),若向量a与向量c共线,求丨a+b丨的最小值.
已知向量a=(6,1)向量b=(-2,2),若单位向量c与2a+3b共线,则向量c的坐标为
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120度,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为( )
已知向量a=(6,1),b=(-2,2)若单位向量c与2a+3b共线,则向量c的坐标为