在点E视DC的中点,过点E做DC的垂直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC等于90度,点E视DC的中点,过点E做DC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 17:52:52

在点E视DC的中点,过点E做DC的垂直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC等于90度,点E视DC的中点,过点E做DC的垂
线交AB于点P,交CB的延长线于点M,点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA,1,若角MFC=120度,求证：AM=2MB.（2）,求证：角MPB=90度-0.5角FCM.

（1）连接MD,由于点E是DC的中点,ME⊥DC,所以MD=MC,然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC,根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°,接着得到∠MAB=30°,再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM；
（2）利用（1）的结论得到∠ADM=∠FCM,又AD‖BC,所以∠ADM=∠CMD,由此得到∠CMD=∠FCM,再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME= ∠FCM,再根据已知条件即可解决问题．
证明：（1）连接MD,
∵点E是DC的中点,ME⊥DC,
∴MD=MC,
又∵AD=CF,MF=MA,
∴△AMD≌△FMC,
∴∠MAD=∠MFC=120°,
∵AD‖BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∴∠MAB=30°,
在Rt△AMB中,∠MAB=30°,
∴BM= AM,
即AM=2BM；
（2）∵△AMD≌△FMC,
∴∠ADM=∠FCM,
∵AD‖BC,
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM,
∵MD=MC,ME⊥DC,
∴∠DME=∠CME= ∠CMD,
∴∠CME= ∠FCM,
在Rt△MBP中,∠MPB=90°-∠CME=90°- ∠FCM．