已知抛物线c1:y1=1/2X2-X+1点F(1,1)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 18:12:39
已知抛物线c1:y1=1/2X2-X+1点F(1,1)
取抛物线上任意一点P(xp,yp)(0
取抛物线上任意一点P(xp,yp)(0
过点P(xp,yp)作PM⊥AB于点M,
FM=1-xp,PM=1-yp,(0<xp<1),
∴Rt△PMF中,
PF2=FM2+PM2=(1-xp)2+(1-yp)2,
又P(xp,yp)在抛物线C1上,
yp= 1/2(xp-1)2+ 1/2,
(xp-1)2=2yp-1,
∴PF2=2yp-1+(1-yp)2=yp2,
PF=yp,
过点Q(xQ,yQ)作QN⊥AB,与AB的延长线交于点N,
同理可得:QF=yQ,
∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,
∴△PMF∽△QNF,
∴ PFQF=PMQN,
PM=1-yp=1-PF,QN=yQ-1=QF-1,
∴ PFQF=1-PFQF-1,
即 1/PF+1/QF=2;
FM=1-xp,PM=1-yp,(0<xp<1),
∴Rt△PMF中,
PF2=FM2+PM2=(1-xp)2+(1-yp)2,
又P(xp,yp)在抛物线C1上,
yp= 1/2(xp-1)2+ 1/2,
(xp-1)2=2yp-1,
∴PF2=2yp-1+(1-yp)2=yp2,
PF=yp,
过点Q(xQ,yQ)作QN⊥AB,与AB的延长线交于点N,
同理可得:QF=yQ,
∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,
∴△PMF∽△QNF,
∴ PFQF=PMQN,
PM=1-yp=1-PF,QN=yQ-1=QF-1,
∴ PFQF=1-PFQF-1,
即 1/PF+1/QF=2;
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