几道高二数列的题1,已知数列a(n)首项为a(1)=2/3 ,a(n+1)=2a(n)/a(n)+1 ,n=1,2,3.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 04:29:13
几道高二数列的题
1,已知数列a(n)首项为a(1)=2/3 ,a(n+1)=2a(n)/a(n)+1 ,n=1,2,3.
(1),证明{1/a(n)-1}是等比数列.(2),求数列{n/a(n)}的前n项和S(n) .
2,已知数列{a(n)} ,a(1)=1 ,且a(n)=3a(n-1)-2n+3 ,n=2,3,4.
(1) ,证明{a(n)-n}是等比数列 .(2) ,求{a(n)}的前(n)项和S(n) .
3 ,已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足S(n+1)=2S(n)-n+3,N属于非零自然数 ,且a(1)=3 .
求 a(n)通项公式 .
1,已知数列a(n)首项为a(1)=2/3 ,a(n+1)=2a(n)/a(n)+1 ,n=1,2,3.
(1),证明{1/a(n)-1}是等比数列.(2),求数列{n/a(n)}的前n项和S(n) .
2,已知数列{a(n)} ,a(1)=1 ,且a(n)=3a(n-1)-2n+3 ,n=2,3,4.
(1) ,证明{a(n)-n}是等比数列 .(2) ,求{a(n)}的前(n)项和S(n) .
3 ,已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足S(n+1)=2S(n)-n+3,N属于非零自然数 ,且a(1)=3 .
求 a(n)通项公式 .
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解题核心思路:1、设置参数,构造数列;2、分类求和.
1.已知数列a(n)首项为a(1)=2/3,a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),n∈Z+;
(1).证明{1/a(n)-1}是等比数列;
(2).求数列{n/a(n)}的前n项和S(n).
(1).将等式a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1)两边求倒数得:
1/a(n+1)=(a(n)+1)/(2a(n))=(1/(2a(n)))+(1/2);
为构造等比数列,设(1/a(n+1))-t=(1/2)((1/a(n))-t),
化简得1/a(n+1)=(1/(2a(n)))+(1/2)t,则t=1,
则(1/a(n+1))-1=(1/2)((1/a(n))-1);
则(1/a(n))-1是以(1/a(1))-1=1/2为首项,1/2为公比的等比数列;
则(1/a(n))-1=(1/2)×(1/2)^(n-1),则an=2^n/(2^n+1)
(2).由(1)知n/a(n)=(n/2^n)+n,则
s(n)=[(1/2^1)+(2/2^2)+(3/2^3)+···((n-1)/2^(n-1))+(n/2^n)]
+[1+2+3+···+(n-1)+n]
s(n)/2=[(1/2^2)+(2/2^3)+(3/2^4)+···((n-1)/2^n)+(n/2^(n+1))]
+[1+2+3+···+(n-1)+n]/2
则s(n)-(s(n)/2)=[(1/2^1)+(1/2^2)+(1/2^3)+···+(n/2^n)-(n/2^(n+1))]
+[1+2+3+···+(n-1)+n]/2
则s(n)/2=1-((n+2)/2^(n+1))+((n^2+n)/4),
则s(n)=2-((n+2)/2^n)+((n^2+n)/2)
2.已知数列{a(n)},a(1)=1,且a(n)=3a(n-1)-2n+3,n=2、3、4···
(1).证明{a(n)-n}是等比数列;
(2).求{a(n)}的前n项和S(n).
(1).为构造一个等比数列,设a(n)-tn+k=3(a(n-1)-t(n-1)+k),
化简得:an=3a(n-1)-2tn+(3t+2k),比较得:-2t=-2,3t+2k=3,则t=1,k=0;
则a(n)-n=3(a(n-1)-(n-1)),
则a(n)-n是以a(1)-1=1-1=0,假设a(1)=2≠0;
则a(n)-n是以a(1)-1=2-1=1为首项,3为公比的等比数列,
则a(n)-n=3^(n-1),则an=3^(n-1)+n;
(2).由(1)可知:S(n)=(3^n+n^2+n-1)/2
3.已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足S(n+1)=2S(n)-n+3,n∈Z+;且a(1)=3.求a(n).
(1).由S(n+1)=2S(n)-n+3得S(n)=2S(n-1)-n+4;
为构造一个等比数列,设S(n)-tn+k=2(S(n-1)-t(n-1)+k),
化简得:Sn=2S(n-1)-tn+(2t+k),比较得:-t=-1,2t+k=4,则t=1,k=2;
则S(n)-n+2=2(S(n-1)-(n-1)+2),
则S(n)-n+2是以S(1)-1+2=S(1)+1=a(1)+1=3+1=4为首项,2为公比的等比数列,
则S(n)-n+2=4×2^(n-1)=2^(n+1);
则S(n)=2^(n+1)+n-2,则a(n)=S(n)-S(n-1)=2^n+1;
S(1)=a(1)=2^1+1=3成立,则a(n)=2^n+1.
1.已知数列a(n)首项为a(1)=2/3,a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),n∈Z+;
(1).证明{1/a(n)-1}是等比数列;
(2).求数列{n/a(n)}的前n项和S(n).
(1).将等式a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1)两边求倒数得:
1/a(n+1)=(a(n)+1)/(2a(n))=(1/(2a(n)))+(1/2);
为构造等比数列,设(1/a(n+1))-t=(1/2)((1/a(n))-t),
化简得1/a(n+1)=(1/(2a(n)))+(1/2)t,则t=1,
则(1/a(n+1))-1=(1/2)((1/a(n))-1);
则(1/a(n))-1是以(1/a(1))-1=1/2为首项,1/2为公比的等比数列;
则(1/a(n))-1=(1/2)×(1/2)^(n-1),则an=2^n/(2^n+1)
(2).由(1)知n/a(n)=(n/2^n)+n,则
s(n)=[(1/2^1)+(2/2^2)+(3/2^3)+···((n-1)/2^(n-1))+(n/2^n)]
+[1+2+3+···+(n-1)+n]
s(n)/2=[(1/2^2)+(2/2^3)+(3/2^4)+···((n-1)/2^n)+(n/2^(n+1))]
+[1+2+3+···+(n-1)+n]/2
则s(n)-(s(n)/2)=[(1/2^1)+(1/2^2)+(1/2^3)+···+(n/2^n)-(n/2^(n+1))]
+[1+2+3+···+(n-1)+n]/2
则s(n)/2=1-((n+2)/2^(n+1))+((n^2+n)/4),
则s(n)=2-((n+2)/2^n)+((n^2+n)/2)
2.已知数列{a(n)},a(1)=1,且a(n)=3a(n-1)-2n+3,n=2、3、4···
(1).证明{a(n)-n}是等比数列;
(2).求{a(n)}的前n项和S(n).
(1).为构造一个等比数列,设a(n)-tn+k=3(a(n-1)-t(n-1)+k),
化简得:an=3a(n-1)-2tn+(3t+2k),比较得:-2t=-2,3t+2k=3,则t=1,k=0;
则a(n)-n=3(a(n-1)-(n-1)),
则a(n)-n是以a(1)-1=1-1=0,假设a(1)=2≠0;
则a(n)-n是以a(1)-1=2-1=1为首项,3为公比的等比数列,
则a(n)-n=3^(n-1),则an=3^(n-1)+n;
(2).由(1)可知:S(n)=(3^n+n^2+n-1)/2
3.已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足S(n+1)=2S(n)-n+3,n∈Z+;且a(1)=3.求a(n).
(1).由S(n+1)=2S(n)-n+3得S(n)=2S(n-1)-n+4;
为构造一个等比数列,设S(n)-tn+k=2(S(n-1)-t(n-1)+k),
化简得:Sn=2S(n-1)-tn+(2t+k),比较得:-t=-1,2t+k=4,则t=1,k=2;
则S(n)-n+2=2(S(n-1)-(n-1)+2),
则S(n)-n+2是以S(1)-1+2=S(1)+1=a(1)+1=3+1=4为首项,2为公比的等比数列,
则S(n)-n+2=4×2^(n-1)=2^(n+1);
则S(n)=2^(n+1)+n-2,则a(n)=S(n)-S(n-1)=2^n+1;
S(1)=a(1)=2^1+1=3成立,则a(n)=2^n+1.
数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
几道高二数列的题1,已知数列a(n)首项为a(1)=2/3 ,a(n+1)=2a(n)/a(n)+1 ,n=1,2,3.
数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答?
有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n)
数列 a(n)*a(n+1) = 2a(n) -1 的通项公式
数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{
在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*)
已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式
设a1=1,a n+1=a n + 1/2,则数列{a n}的前n项之和为 A.(n^2+3n)/2 B.(n^2+n)
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3