一到线性代数行列式计算题求解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 07:12:05
一到线性代数行列式计算题求解
计算行列式
a0 a1 a2 …… an
b1 1 0 …… 0
b2 0 1 …… 0
……………………
bn 0 0 …… 1
计算行列式
a0 a1 a2 …… an
b1 1 0 …… 0
b2 0 1 …… 0
……………………
bn 0 0 …… 1
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这是典型的“爪型”行列式,而且是比较简单的一种
用第一行减去a1倍的第二行,得到
a0-b1a1 0 a2 …… an
b1 1 0 ……...0
b2 0 1 ……...0
……………………
bn 0 0 ……...1
同理,用第一行减去第三行的a2倍.第一行减去第四行的a3倍.最终把第一行除了第一个元素以外,全化成0,这样就变成了下三角行列式
a0-b1a1-b2a2.-bnan 0 0 ……..0
b1 1 0 ……...0
b2 0 1 ……...0
……………………
bn 0 0 ……...1
对角线元素相乘.(a0-b1a1-b2a2.-bnan)x1x1.x1=(a0-b1a1-b2a2.-bnan)
用第一行减去a1倍的第二行,得到
a0-b1a1 0 a2 …… an
b1 1 0 ……...0
b2 0 1 ……...0
……………………
bn 0 0 ……...1
同理,用第一行减去第三行的a2倍.第一行减去第四行的a3倍.最终把第一行除了第一个元素以外,全化成0,这样就变成了下三角行列式
a0-b1a1-b2a2.-bnan 0 0 ……..0
b1 1 0 ……...0
b2 0 1 ……...0
……………………
bn 0 0 ……...1
对角线元素相乘.(a0-b1a1-b2a2.-bnan)x1x1.x1=(a0-b1a1-b2a2.-bnan)