函数y=1/[1-x(1-x)]的值域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 00:37:13
函数y=1/[1-x(1-x)]的值域
![函数y=1/[1-x(1-x)]的值域](/uploads/image/z/497697-33-7.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D1%2F%5B1-x%281-x%29%5D%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
依题意
y=1/(1-x+x^2)
设g(x)=x^2-x+1
g'(x)=2x-1
令g'(x)=0
则x=1/2
所以g(x)MIN=g(1/2)=1/4-1/2+1=3/4
所以g(x)=x^2-x+1∈[3/4,正无穷)
所以
y=1/(1-x+x^2)∈(0,4/3]
y=1/(1-x+x^2)
设g(x)=x^2-x+1
g'(x)=2x-1
令g'(x)=0
则x=1/2
所以g(x)MIN=g(1/2)=1/4-1/2+1=3/4
所以g(x)=x^2-x+1∈[3/4,正无穷)
所以
y=1/(1-x+x^2)∈(0,4/3]