椭圆的面积公式如何求解椭圆面积及椭圆面积公式?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 05:14:22
椭圆的面积公式
如何求解椭圆面积及椭圆面积公式?
如何求解椭圆面积及椭圆面积公式?
![椭圆的面积公式如何求解椭圆面积及椭圆面积公式?](/uploads/image/z/4972899-3-9.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%A6%82%E4%BD%95%E6%B1%82%E8%A7%A3%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%8F%8A%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%3F)
用定积分
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
椭圆是以原点对称
只需计算第一象限的面积乘4倍
椭圆面积=S
第一象限
y=b(1-x^2/a^2)^0.5
x由0到a
S/4=∫(0 a)b(1-x^2/a^2)^0.5dx
令 x/a=sint t=arcsin(x/a) x=asint
x=0 t=0
x=a t=π/2
=∫(0 π/2)b(1-(sint)^2)^0.5d(asint)
=ab∫(0 π/2)(cost)^2dt
=ab∫(0 π/2)(cost)^2-1/2+1/2dt
=ab/4∫(0 π/2)cos(2t)+1d2t
=ab/4(sin(2t)+2t)|(0 π/2)
=ab/4(sin(2*π/2)+2*π/2-sin(2*0)+2*0)
=abπ/4
S=abπ
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
椭圆是以原点对称
只需计算第一象限的面积乘4倍
椭圆面积=S
第一象限
y=b(1-x^2/a^2)^0.5
x由0到a
S/4=∫(0 a)b(1-x^2/a^2)^0.5dx
令 x/a=sint t=arcsin(x/a) x=asint
x=0 t=0
x=a t=π/2
=∫(0 π/2)b(1-(sint)^2)^0.5d(asint)
=ab∫(0 π/2)(cost)^2dt
=ab∫(0 π/2)(cost)^2-1/2+1/2dt
=ab/4∫(0 π/2)cos(2t)+1d2t
=ab/4(sin(2t)+2t)|(0 π/2)
=ab/4(sin(2*π/2)+2*π/2-sin(2*0)+2*0)
=abπ/4
S=abπ