一道数学竞赛题如果存在1,2,…,n的一个排列a1,a2,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,就

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 19:41:08

一道数学竞赛题
如果存在1,2,…,n的一个排列a1,a2,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,就称n为“中数”.那么,在集合{15,17,2000}中,是中数的元素共有多少个?

答案是：3
即15,17和2000都是“中数”.
对于15,15的一个排列a1,a2,...,a15为15,14,...,1时,k+ak(k=1,2,…,15)都等于16,均为完全平方数,所以15为“中数”.
对于17,17的一个排列a1,a2,...,a17为3,7,6,5,4,2,17,16,15,14,13,12,11,1,9,8时,k+ak(k=1,2,…,17)分别等于4,9,9,9,9,9,25,25,25,25,25,25,16,25,25,均为完全平方数,所以17为“中数”.
对于2000,2000的一个排列a1,a2,...,a2000为24,23,...,1,2000,1999,1998,...,25时,k+ak(k=1,2,…,17)分别等于25,25,...,25,2025,2025,...,2025,均为完全平方数(2025=45×45),所以2000为“中数”.

一道数学竞赛题如果存在1,2,…,n的一个排列a1,a2,…,an,使得k+ak(k=1,2,…,n)都是完全平方数,就已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N 已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知数列{an}(n∈N*)满足：an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数, 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数；给定an=log(n+2),n属于N+,定义使a1*a2*...ak为整数的k,k属于N+,叫企盼数. 对于n∈N+,将n 表示n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20,当i=0时,ai 阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+…ak，为前k个数的和（1≤k≤n），定义A=（S1 对于n∈N*,将n表示为n=a0×2^k+a1×2+a2×2 ^k-1 +…+ak-1×2^ 1 +ak×2 ^0;当i a1.a2.……an n个整数证明存在i,k使a(i+1)+a(i+2)+……+a(i+k)能被n整除