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一道高一数学练习题（属于平面向量范围内）：

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 01:14:32
一道高一数学练习题（属于平面向量范围内）：
如图,点 D 、E 、F 分别是 △ABC 的边 AB 、BC 、CA 的中点,
求证 ：AE 、BF 、CD相交于同一点 G ,且 GA／AE ＝ GB ／BF ＝ GC ／CD ＝ 2 ／3
(点 G 叫做△ABC的重心）.
一道高一数学练习题（属于平面向量范围内）：
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则：E((x2＋x3)/2,(y2＋y3)/2)
则：G((x1＋x2＋x3)/3,(y1＋y2＋y3)/3)
则：向量AG=((x1＋x2＋x3)/3,(y1＋y2＋y3)/3)－(x1,y1)
=((x2＋x3－2x1)/3,(y2＋y3－2y1)/3)
向量GE=((x2＋x3)/2,(y2＋y3)/2)－((x1＋x2＋x3)/3,(y1＋y2＋y3)/3)
=((x2＋x2－2x1)/6,(y2＋y3－2y1)/6)
=(1/2)((x2＋x3－2x1)/3,(y2＋y3－2y1)/3)
=(1/2)AG ====>>>>> 向量AG=(2/3)向量AE ===>> |AG|：|AE|=2：3
其余几个同理可证.
再问： 这一步是怎么得来的？能给详细说说吗？谢谢了 G((x1＋x2＋x3)/3，(y1＋y2＋y3)/3)
再答： 这就是重心坐标计算公式。 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，因：AM=(1/3)[AB＋AC]，而：AB=(x2－x1，y2－y1)， AC=(x3－x1，y3－y1)，若设M(x，y)，则AM=(x－x1，y－y1)，代入计算，就可以得到： x=(x1＋x2＋x3)/3，y=(y1＋y2＋y3)/3，即：G((x1＋x2＋x3)/3，(y1＋y2＋y3)/3)
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