搜搜做题作业网有一个用罗比达法则求极限的题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 13:12:37
有一个用罗比达法则求极限的题
按微分中值定理,当x>=0时有(x+1)^(1/2)-x^(1/2)=1/(2*(x+θ)^(1/2)),0
按微分中值定理,当x>=0时有(x+1)^(1/2)-x^(1/2)=1/(2*(x+θ)^(1/2)),0
x趋于0+时候,只要在式子两边直接求极限就行了,limθ=1/4
正无穷时候,
其实θ可以根据上面式子求出来
θ=1/4+[[x(x+1)]^0.5-x]/2 （我已经化简了,你自己算一下）
后面的部分,分子分母同乘以[[x(x+1)]^0.5+x] ,然后用等价量就可以了
从而极限为1/2
你自己算一遍,防止我算错了.
再问： 结果是对的 但我怎么化简不出你那个形式？囧 还是没太明白 后面那部分再写细一点吧谢谢
再答： 囧， 2*(x+θ)^(1/2))=1/[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]=(x+1)^(1/2)+x^(1/2) 这步是分母有理化 后面的就很容易了。
正无穷时候,
其实θ可以根据上面式子求出来
θ=1/4+[[x(x+1)]^0.5-x]/2 （我已经化简了,你自己算一下）
后面的部分,分子分母同乘以[[x(x+1)]^0.5+x] ,然后用等价量就可以了
从而极限为1/2
你自己算一遍,防止我算错了.
再问： 结果是对的 但我怎么化简不出你那个形式？囧 还是没太明白 后面那部分再写细一点吧谢谢
再答： 囧， 2*(x+θ)^(1/2))=1/[(x+1)^(1/2)-x^(1/2)]=(x+1)^(1/2)+x^(1/2) 这步是分母有理化 后面的就很容易了。