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设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 09:00:54
设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1,求使不等式f(x)+f(x-3)≤2成立的x的取值范围
设f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(2)=1,
f(xy)=f(x)+f(y)
f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2
f(x)+f(x-3)≤2
f(x (x-3))≤2=f(4)
又f(x)是在定义(0,+∞)上的单调递增函数
x>0
且x-3>0
且0