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如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:11:41
如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.
求四边形DECF是菱形
如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.
证明:如图
在AB上取两点G、H,使BG=BE,AH=AF
∵DE//AC,DE//BC
∴四边形DECF是平行四边形
∴∠1=∠C,∠2=∠C
容易证明△BDE≌△BDG,△ADF≌△ADH【都是利用SAS】
∴DE=DG,DF=DH
∴∠3=∠1=∠C,∠4=∠2=∠C
∴∠3=∠4
∴∠DGH=∠DHG
∴DG=DH
∴DE=DF
∴四边形DECF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】