如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:11:41
如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.
求四边形DECF是菱形
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e9/5e97acc9a3b455116787f77a553ae845.jpg)
求四边形DECF是菱形
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e9/5e97acc9a3b455116787f77a553ae845.jpg)
![如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.](/uploads/image/z/4870277-53-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0CAB+%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9D%2CDE%2F%2FAC%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CDE%2F%2FBC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F.)
证明:如图
在AB上取两点G、H,使BG=BE,AH=AF
∵DE//AC,DE//BC
∴四边形DECF是平行四边形
∴∠1=∠C,∠2=∠C
容易证明△BDE≌△BDG,△ADF≌△ADH【都是利用SAS】
∴DE=DG,DF=DH
∴∠3=∠1=∠C,∠4=∠2=∠C
∴∠3=∠4
∴∠DGH=∠DHG
∴DG=DH
∴DE=DF
∴四边形DECF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ee/7eef0ad359f253219b7897d09ed28d3f.jpg)
在AB上取两点G、H,使BG=BE,AH=AF
∵DE//AC,DE//BC
∴四边形DECF是平行四边形
∴∠1=∠C,∠2=∠C
容易证明△BDE≌△BDG,△ADF≌△ADH【都是利用SAS】
∴DE=DG,DF=DH
∴∠3=∠1=∠C,∠4=∠2=∠C
∴∠3=∠4
∴∠DGH=∠DHG
∴DG=DH
∴DE=DF
∴四边形DECF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ee/7eef0ad359f253219b7897d09ed28d3f.jpg)
如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F.
如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交A于点F.求DECF
如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F—
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB=6,AC=4,BC
如图,已知三角形ABC中DE‖BC交AB于点D,交AB于点D,交AC于点E,点M在BC边上,AM交DE于点F求证:DF/
如图,在三角形ABC中,角CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,过D作DM丄AB于点M,DN丄AC,交AC的
如图在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交与AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于DF交AB于点E
如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE=
如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证:四边形DECF为
已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证:
1如图,已知在△ABC中,∠CAB的角平分线AD于BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M,DN⊥AC,交AC的延