已知抛物线y²=ax的焦点为F(1,0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若AB=8,则直线l的方程为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 08:45:37
已知抛物线y²=ax的焦点为F(1,0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若AB=8,则直线l的方程为
2p=a
p=a/2
p/2=a/4=1
a=4
所以抛物线方程是y^2=4x
设过焦点的方程是y-0=k(x-1)
y=k(x-1)代入抛物线方程得
(k(x-1))^2=4x
k^2x^2-2k^2x+k^2-4x=0
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
xa+xb=(2k^2+4)/k^2
xaxb=k^2/k^2=1
(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xaxb
=(2k^2+4)^2/k^4-4
=(4k^2+16k^2+16-4k^2)/k^4
=(16k^2+16)/k^4
(ya-yb)^2=(k(xa-1)-k(xb-1))^2
=k^2(xa-xb)^2
=(16k^2+16)/k^2
AB=√[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]=8
(16k^2+16)/k^4+(16k^2+16)/k^2=64
16k^2+16+16k^4+16k^2=64k^2
k^2+1+k^4+k^2=4k^2
k^4-2k^2+1=0
(k^2-1)^2=0
(k+1)^2(k-1)^2=0
k=-1或k=1
所以直线方程是
y=-x+1或 y=x-1
再问: k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 后面可以这样 因为y^2=4x,AB=8 所以xa+1+xb+1=8 (抛物线上的点到准线的距离相等) xa+xb=6=(2k^2+4)/k^2 解得k=±1 所以直线方程是y=-x+1或 y=x-1
再答: 你真厉害啊。
p=a/2
p/2=a/4=1
a=4
所以抛物线方程是y^2=4x
设过焦点的方程是y-0=k(x-1)
y=k(x-1)代入抛物线方程得
(k(x-1))^2=4x
k^2x^2-2k^2x+k^2-4x=0
k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0
xa+xb=(2k^2+4)/k^2
xaxb=k^2/k^2=1
(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xaxb
=(2k^2+4)^2/k^4-4
=(4k^2+16k^2+16-4k^2)/k^4
=(16k^2+16)/k^4
(ya-yb)^2=(k(xa-1)-k(xb-1))^2
=k^2(xa-xb)^2
=(16k^2+16)/k^2
AB=√[(xa-xb)^2+(ya-yb)^2]=8
(16k^2+16)/k^4+(16k^2+16)/k^2=64
16k^2+16+16k^4+16k^2=64k^2
k^2+1+k^4+k^2=4k^2
k^4-2k^2+1=0
(k^2-1)^2=0
(k+1)^2(k-1)^2=0
k=-1或k=1
所以直线方程是
y=-x+1或 y=x-1
再问: k^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0 后面可以这样 因为y^2=4x,AB=8 所以xa+1+xb+1=8 (抛物线上的点到准线的距离相等) xa+xb=6=(2k^2+4)/k^2 解得k=±1 所以直线方程是y=-x+1或 y=x-1
再答: 你真厉害啊。
已知抛物线y²=ax的焦点为F(1,0),过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,若AB=8,则直线l的方程为
求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A(1,-2)直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且斜率为1的直线l交抛物线于A,B两点,若|AB | =8,求抛物线的标准方程
已知抛物线y²=4x焦点为F过F的直线l与抛物线相交于A、B两点若l的法向量n=(1,-1)求直线l的方程
抛物线x^2=4y 的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,求AB中点的轨迹方程
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A.B两点|AB|=8 求AB的直线方程
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
已知抛物线y平方=8x,直线l过抛物线的焦点F,且倾斜角为45,直线l与抛物线交于CD两点,
已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点
已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点.
直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为