已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦的长为8,求此圆的标准方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 09:33:50
已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦的长为8,求此圆的标准方程.
设圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
过P点,且垂直于直线3x+4y-2=0的直线为y+1=
4
3(x-2),即4x-3y-11=0
圆心(a,b)在此直线上,且到点P的距离d=r,即:
4a-3b-11=0,①
|3a+4b−2|
32+42=r②
将y=0代入圆方程,得:(x-a)2+b2=r2,
解得x1=a+
r2−b2,x2=a-
r2−b2
圆截x轴正半轴所得弦长8=|x1-x2|=2
r2−b2,即r2-b2=16 ③
①②③联立解得:r=5,a=5,b=3
所以圆方程为(x-5)2+(y-3)2=25
过P点,且垂直于直线3x+4y-2=0的直线为y+1=
4
3(x-2),即4x-3y-11=0
圆心(a,b)在此直线上,且到点P的距离d=r,即:
4a-3b-11=0,①
|3a+4b−2|
32+42=r②
将y=0代入圆方程,得:(x-a)2+b2=r2,
解得x1=a+
r2−b2,x2=a-
r2−b2
圆截x轴正半轴所得弦长8=|x1-x2|=2
r2−b2,即r2-b2=16 ③
①②③联立解得:r=5,a=5,b=3
所以圆方程为(x-5)2+(y-3)2=25
已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦的长为8,求此圆的标准方程______.
已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦的长为8,求此圆的标准方程.
已知一圆与直线3X+4Y-2=0相切于点p(2,-1),且截x轴的正半轴所得的弦长是8,求此圆的方程.
已知一圆的圆心P在直线y=x上,且该圆与直线x+2y-1=0相切,截y轴所得弦长为2,求此圆方程.
求圆的方程一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2又根号7,求此圆的方程.
已知圆的圆心在直线y=x上,与直线x+2y--1=0相切,且截y轴所得弦长为2,求此圆的方程?
一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2倍根号7,求此圆的方程
已知一个圆与Y轴相切,圆心在X—3Y=0上,且在直线Y=X上截得的弦长为2倍的根号7,求此圆的标准方程.
如图所示,⊙P的圆心在直线y=x上,且与直线x+2y-1=0相切,这个圆截y轴的正半轴所得的弦AB长为2,求此圆的方程.
求与直线x+y=7相切于点(3,4)且在y轴截得弦长2Ö7的圆的方程
已知直线l:y=x+m 1.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程
已知圆心在直线y=-4x上的圆C与直线x+y-1=0相切于点P(3,-2),求此圆的方程