怎么判断带绝对值的函数的奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 01:22:56
怎么判断带绝对值的函数的奇偶性
比如f(x)=1\(|x+2|-2) x的范围是[-2,0)并上(0,2]
比如f(x)=1\(|x+2|-2) x的范围是[-2,0)并上(0,2]
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所有判断就行的题目的一般方法:依照奇偶性的定义.看f(x)与f(-x)的关系.
当然,也可以先通过奇偶函数的充分条件来作否定判断,如奇偶函数定义域必对称,若函数定义域不对称,则它必然不是奇偶函数.奇函数若在x=0有定义,则f(0)=0.
上题f(-x)=1\(|-x+2|-2),显然在[-2,0)并上(0,2]上f(-x)不恒等于f(x).再令f(-x)=-f(x),所以[x+2]+[x-2]=4,解得x=+-2.所以在[-2,0)并上(0,2]上f(-x)不恒等于f(x).所以是非奇非偶函数.
当然,也可以先通过奇偶函数的充分条件来作否定判断,如奇偶函数定义域必对称,若函数定义域不对称,则它必然不是奇偶函数.奇函数若在x=0有定义,则f(0)=0.
上题f(-x)=1\(|-x+2|-2),显然在[-2,0)并上(0,2]上f(-x)不恒等于f(x).再令f(-x)=-f(x),所以[x+2]+[x-2]=4,解得x=+-2.所以在[-2,0)并上(0,2]上f(-x)不恒等于f(x).所以是非奇非偶函数.