任意改变某一个三位数的个位数字和百位数字得到一个新数,试证新数与原数之和能不能等于999

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 02:22:01

任意改变某一个三位数的个位数字和百位数字得到一个新数,试证新数与原数之和能不能等于999
用反证法的,

设这个数是abc,那么新数是cba
于是：100(a+c)+20b+a+c=101(a+c)+20b=999
20b的个位数是0
所以101(a+c)的个位数必须是9
所以a+c=9
故：20b=999-101×9=90
b=4.5,不是整数
所以这样的数是不存在的
再问：那么能不能用反证法，来写因为所以，好的话+20分
再答：我这个就是反证法啊！证明：假设这个数是存在的，那么设这个数是abc，其中a，b，c都是整数，那么新数就是cba 于是：100(a+c)+20b+a+c=101(a+c)+20b=999 20b的个位数是0 所以101(a+c)的个位数必须是9 所以a+c=9 故：20b=999-101×9=90 b=4.5，这与b是整数矛盾所以这样的数是不存在的，得证！

任意改变某一个三位数的个位数字和百位数字得到一个新数,试证新数与原数之和能不能等于999 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999．一个三位数,个位数字比十位数字大1,比百位数大3,把百位数字与个位数字交换位置后得到一个新数,新数与原数的和787,求原有一个三位数将其百位数字和个位数字互换位置得到一个新三位数新得的数与原数的差能被99整除吗? 给一个三位数,将它的百位数字与个位数字对调,得到一个新数,原数与新数的差能被9和11整除.说明为什么. 一个三位数,它的个位数字与十位数字之和为12,百位数字是个位与十位的平均值,若把个位数字移到最左边,得到的新三位数比原数任意给出一个三位数,将他的百位数字与个位数字对调位置,可以得到一个新数. 一个三位数,把百位数字和个位数字交换,得到的原数与新数之比为13:24,求原数是多少? 任意一个三位数,将它的百位数字与个位对掉位子,可以得到一个新数.原数与新数的差能被9和11整除.请说为什么任意给出一个三位数,将他的百位数字与个位数字对调位置,可以得到一个新数.原数与新书的差必能被9和11整一个三位数,个位数字与十位数字的和是12,百位数字是个位与十位的平均值,若把个位数字移到左边.得到的新三位数比原数的三分一个三位数,它的各位数字之和是6,十位数字等于个位与百位数字之和,若把它的个位和百位数字交换,则所得的新数比原数小99,