我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 17:12:47
我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
![我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:](/uploads/image/z/4818683-11-3.jpg?t=%E6%88%91%E4%BB%AC%E7%BB%99%E5%87%BA%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%AE%9A%E4%B9%89%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%EF%BC%8C%E5%88%99%E7%A7%B0%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8E%E8%AF%B7%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B8%8B%E5%88%97%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%9A)
(1)等腰梯形、矩形、正方形.
(2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长.
已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,
且∠AOD=60度.
求证:BC+AD≥AC.
证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC.
连接CE,BE.
故∠EDO=60°,四边形ACED是平行四边形.
∵AC=DE,AC=BD,
∴DE=BD,
∵∠EDO=60°,
∴△BDE是等边三角形.
所以DE=BE=AC.
①当BC与CE不在同一条直线上时(如图1),
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/25/d258b5da9257e105f8a3628ad05fb79b.jpg)
在△BCE中,有BC+CE>BE.
所以BC+AD>AC.
②当BC与CE在同一条直线上时(如图2),
则BC+CE=BE.
因此BC+AD=AC
综合①、②,得BC+AD≥AC.
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长.
(2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长.
已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,
且∠AOD=60度.
求证:BC+AD≥AC.
证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC.
连接CE,BE.
故∠EDO=60°,四边形ACED是平行四边形.
∵AC=DE,AC=BD,
∴DE=BD,
∵∠EDO=60°,
∴△BDE是等边三角形.
所以DE=BE=AC.
①当BC与CE不在同一条直线上时(如图1),
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/25/d258b5da9257e105f8a3628ad05fb79b.jpg)
在△BCE中,有BC+CE>BE.
所以BC+AD>AC.
②当BC与CE在同一条直线上时(如图2),
则BC+CE=BE.
因此BC+AD=AC
综合①、②,得BC+AD≥AC.
即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时,这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长.
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