点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 07:57:21

点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.
就这些

点P是等边三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数.
答案是:∠APC=150°
设正三角形边长为t,∠APC=a,∠APB=B,∠BPC=c,
则
cosa=(3²+4²-t²)/2*3*4=(25-t²)/24
cosb=(4²+5²-t²)/2*4*5=(41-t²)/40
cosc=(5²+3²-t²)/2*5*3=(34-t²)/30
又b+c=360°-a
所以cos(b+c)=cos(360°-a)=cosa
又cos(b+c)=cosb*cosc-sinb*sinc
所以cosb*cosc-sinb*sinc=cosa
(sinb*sinc)²=(cosb*cosc-cosa)²
(1-cos²b)(1-cos²c)=(cosb*cosc-cosa)²
将cosa=(25-t²)/24
cosb=(41-t²)/40
cosc=(34-t²)/30
带入上式并且化简得：t²=25+12√3
所以cosa=[25-(25+12√3)]/24=-√3/2
所以cosa=150°

点P是三角形ABC中任意一点,PC=3,PA=4,PB=5,求角APC的度数. p是等边三角形abc内的任意一点,pa=3,pb=5.pc=4,求角APC 等边三角形abc.p为三角形abc内一点,pa=3,pb=4,pc=5,求角apc的度数在Rt三角形ABC中AC=BC,P为三角形内一点,且PA=1,PB=3,PC=2求角APC的度数三角形ABC中,角A等90度,AB=AC,P是三角形ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=跟下7,求角APC的度数? 三角形ABC为等腰直角三角形,角C等于九十度,P是三角形ABC内一点,其中PA:PC:PB=1:2:3,求角APC的度数已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3.求角APC 的度数如图所示,在△ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P为三角形内的一点,PB=3,PA=2,PC=1,求角APC的度数 p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,若PA:PB:PC=3:4:5,求∠BQC的度数. 在等腰直角三角形中,角A＝90度,P是三角形内的一点,PA=1;PB=3;PC=根号7；求角APC的度数在三角形ABC中一点P,PA:PB:PC=3K:4K:5K,求∠APB的度数