线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 09:17:02
线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵
有点明白。但是t足够大是什么概念,如t=M(M如图)?为什么?请不吝赐教啊!同时我把问题的分值加高一点。
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b2/7b20dc642dc8932bb76b386d4168f745.jpg)
有点明白。但是t足够大是什么概念,如t=M(M如图)?为什么?请不吝赐教啊!同时我把问题的分值加高一点。
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![线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵](/uploads/image/z/478718-62-8.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%21A%E6%98%AF%E5%AE%9E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%BD%93%E5%AE%9E%E6%95%B0t%E8%B6%B3%E5%A4%9F%E5%A4%A7%E6%97%B6%2CA%2BtE%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%AE%9A%E9%98%B5)
矩阵不方便打出来,我简单地说说原理吧.
正定就是给任意的向量x后,x'(A+tE)x>0.
很明显,t是加到A的主对角线上的.
A主对角线上的元素(例如a11,a22这些)在最终的乘积展开式中出现的形式是(aii+t)xi².
A的非主对角线上的元素最终的出现形式是2aijxixj.
当t很大的时候,我们可以取出足够多的xi²和xj²来跟2aijxixj凑成完全平方,于是,x'(A+tE)x的展开式就纯粹由一些平方项组成,并且这些平方项不全为0,因此A+tE是正定的.
正定就是给任意的向量x后,x'(A+tE)x>0.
很明显,t是加到A的主对角线上的.
A主对角线上的元素(例如a11,a22这些)在最终的乘积展开式中出现的形式是(aii+t)xi².
A的非主对角线上的元素最终的出现形式是2aijxixj.
当t很大的时候,我们可以取出足够多的xi²和xj²来跟2aijxixj凑成完全平方,于是,x'(A+tE)x的展开式就纯粹由一些平方项组成,并且这些平方项不全为0,因此A+tE是正定的.
线性代数证明题!A是实对称矩阵,证明当实数t足够大时,A+tE是正定阵
设A是实对称矩阵,证明只要实数t足够大,tE+A一定是正定矩阵
设A为实对称矩阵,t为实数,证明:当t充分大时,矩阵tE+A为正定矩阵
证明:对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI(I为单位矩阵)+A}是正定矩阵.
A、B均为n阶实对称矩阵,其中A正定,证明:当实数t取的充分大以后tA+B亦正定.
设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
一道二次型线性代数题 设实对称矩阵A=(aij)n×n是正定矩阵,b1,b2…,bn是任意n个非零实数,证明:B=(ai
A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定!
线性代数正定性问题(1)设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定(2)设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.
证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B
设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|