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设F(x,y,z)=x^2+2y^2+2z^2-5,则F(x,y,z)在点(1,1,1)处沿向量L(1,2,2)的 方向

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 02:45:59
设F(x,y,z)=x^2+2y^2+2z^2-5,则F(x,y,z)在点(1,1,1)处沿向量L(1,2,2)的 方向导数∂F/∂L在(1,1,1,)的值、
设F(x,y,z)=x^2+2y^2+2z^2-5,则F(x,y,z)在点(1,1,1)处沿向量L(1,2,2)的 方向
Fx(x,y,z)=2x=2,Fy(x,y,z)=4y=4,Fz(x,y,z)=4z=4,方向余弦分别为cosα=1/3,cosβ=2/3,cosγ=2/3所以方向导数是Fxcosα+Fycosβ+Fzosγ=2×1/3+4×2/3+4×2/3=18/3=6