高一数学题—函数的有关概念.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:05:42
高一数学题—函数的有关概念.
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
解(Ⅱ)因为对任意xεR,有f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)= x0.
所以对任意x∈R,有f(x)- x² +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)-x0²+ x0= x0,
又因为f(x0)- x0,所以x0- x0²=0,故x0=0或x0=1.
若x0=0,则f(x)-x² +x=0,即
f(x)= x²-x.
但方程x² –x=x有两个不同实根,与题设条件矛质,故x2≠0.
若x0=1,则有f(x)- x²+x=1,即f(x)= x^2 –x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上,所求函数为
f(x)= x²–x+1(x∈R).
请问为什么“又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)= x0.”
就有“所以对任意x∈R,有f(x)- x² +x= x0.”
如何理解.请详细说明.
已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.
解(Ⅱ)因为对任意xεR,有f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)= x0.
所以对任意x∈R,有f(x)- x² +x= x0.
在上式中令x= x0,有f(x0)-x0²+ x0= x0,
又因为f(x0)- x0,所以x0- x0²=0,故x0=0或x0=1.
若x0=0,则f(x)-x² +x=0,即
f(x)= x²-x.
但方程x² –x=x有两个不同实根,与题设条件矛质,故x2≠0.
若x0=1,则有f(x)- x²+x=1,即f(x)= x^2 –x+1.易验证该函数满足题设条件.
综上,所求函数为
f(x)= x²–x+1(x∈R).
请问为什么“又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)= x0.”
就有“所以对任意x∈R,有f(x)- x² +x= x0.”
如何理解.请详细说明.
![高一数学题—函数的有关概念.](/uploads/image/z/474541-61-1.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E2%80%94%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%89%E5%85%B3%E6%A6%82%E5%BF%B5.)
f(x)-x²+x 这个式子从理论上讲应该是个变数
那么由于f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x
就有f(变数)=变数
而原题说有且只有一个数x0,使得f(x0)= x0
所以说f(x)-x²+x并不是一个变数,它只能是那个特殊的x0
所以“对任意x∈R,有f(x)- x² +x= x0.”
那么由于f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x
就有f(变数)=变数
而原题说有且只有一个数x0,使得f(x0)= x0
所以说f(x)-x²+x并不是一个变数,它只能是那个特殊的x0
所以“对任意x∈R,有f(x)- x² +x= x0.”