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已知函数f(x)=-x3次方+3x,当a在什么范围内取值时,关于x的方程f(x)=a在属于1,1都是闭区间上有解.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 17:03:59
已知函数f(x)=-x3次方+3x,当a在什么范围内取值时,关于x的方程f(x)=a在属于1,1都是闭区间上有解.
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已知函数f(x)=-x3次方+3x,当a在什么范围内取值时,关于x的方程f(x)=a在属于1,1都是闭区间上有解.
f(x)=-x^3+3x
f(x)=a
所以有:-x^3+3x=a
因为a是定值,所以只需求f(x)=-x^3+3x在[-1,1]上的增减性即可.
因为:f(x)=-x^3+3x 在[-1,1]上是单调递增的增函数
代入x=-1,x=1
x=1时,f(x)=22,x=-1时,f(x)=-2
所以在[-1,1]上,f(x)取值范围是[-2,2]
所以a的取值范围也是[-2,2]