三角形ABC中,O为任意点.求证：三角形AOB面积向量OC+三角形AOC面积向量OB+三角形BOC面积*向量OA=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 05:24:32

三角形ABC中,O为任意点.求证：三角形AOB面积*向量OC+三角形AOC面积*向量OB+三角形BOC面积*向量OA=0向量

如图,延长CO交AB与D过A,B分别作CD的垂线AE,BF；等式两边分别点乘OC向量,则左边变成AOB的面积*OC*OC-AOC的面积*OC*OF-AOB的面积*OC*OE=OC*（ADO的面积*OC+BDO的面积*OC-OAC
的面积*OF-OBC的面积*OE）,又ODA的面积=OD*AE,ODB的面积=OD*BF,OAC的面积=OC*AE,OBC的面积=OC*BF,左边可进一步化简=OC*OC*（OD*AE+OD*BF-AE*OF-BF*OE)=OC*OC*(BF*DE-AE*DF）=0,右边=0,
命题可证.

三角形ABC中,O为任意点.求证：三角形AOB面积*向量OC+三角形AOC面积*向量OB+三角形BOC面积*向量OA=0 已知O是三角形ABC内的一点,向量OA+向量OC=-3向量OB,求三角形AOB和三角形AOC的面积的比值! 在△ABC的内部有一点O满足OA+OC+3OB=0（全为向量）,求三角形AOB和三角形AOC的面积之比已知o为三角形abc内一点,且向量oa+oc+2ob=0向量,则三角形aoc与三角形abc的面积比是多少? O为三角形ABC所在的平面内一点,且满足向量OA+2向量OB+3向量OC=0,则三角形AOC与三角形BOC的面积之比为2 已知o为三角形ABC所在平面内一点且满足向量oa+2向量ob+3向量oc=零向量,则三角形AOB与三角形AOC的面积比 O点在三角形ABC中,且向量OA+2OB+3OC=0,求三角形ABC与AOC面积的比值 O为三角形ABC内部一点,3向量OA+4向量OC+5向量OB=向量0,则S三角形AOB:S三角形AOC:S三角形BOC= 三角形ABC中,O为其中一点,且向量OA加2倍向量OB加三倍向量OC等于向量零求三角形BOC比三角形AOC 设O在三角形ABC内部,且有OA向量+2OB向量+3OC向量=0向量,则三角形ABC与三角形AOC的面积之比为____ 在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少? 设点O在三角形ABC内部,且有向量OA+2向量OB+3向量OC=0向量,则三角形ABC面积与BOC的面积之比