已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 11:48:19
已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD
角BAD为30度
角BAD为30度
设AB=BC=a.延长AD交BC于F,作DG⊥BC.则DG‖AB,又∠BAD=30°,所以∠GDF=30°,GF=1/2DF.
∠BAD=30°,BF=1/2AF,AF=2BF.
AF²=AB²+BF²,(2BF)²=a²+BF²,BF=√3a/3,AF=2√3a/3,
CF=BC-BF=a-√3a/3,
DF=AF-AD=AF-AB=2√3a/3-a,GF=1/2DF=√3a/3-a/2,
GF+CF=√3a/3-a/2+a-√3a/3=a/2,所以GC=a/2,所以BG=a-a/2=a/2.
BG=GC,又DG⊥BC,∠BGD=∠CGD=RT∠,DG为公共边,所以△BGD≌△CGD,
所以BD=CD.
∠BAD=30°,BF=1/2AF,AF=2BF.
AF²=AB²+BF²,(2BF)²=a²+BF²,BF=√3a/3,AF=2√3a/3,
CF=BC-BF=a-√3a/3,
DF=AF-AD=AF-AB=2√3a/3-a,GF=1/2DF=√3a/3-a/2,
GF+CF=√3a/3-a/2+a-√3a/3=a/2,所以GC=a/2,所以BG=a-a/2=a/2.
BG=GC,又DG⊥BC,∠BGD=∠CGD=RT∠,DG为公共边,所以△BGD≌△CGD,
所以BD=CD.
已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD
已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,角BAD=30度,求证BD=CD
rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方
已知:三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AB的平方减去AD的平方=BD乘CD
如图,在三角形ABC中,角A=90度,D为三角形ABC内一点,且AB=AC=BD,角ABD=30度,求证:AD=CD
如图 已知rt三角形abc中 角acb 90度,D为AB上一点且AC²=AD*AB,求证:CD垂直A
已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+BD的平方=2AD的平方
已知三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,求证AB平方=AD平方+BD平方+2CD平方
已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直AB交BC于点D.且角CAD=30度.求证BD=2CD
已知如图RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC边上任意一点,求证2AD平方=BD的平方+CD的平方
三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD+BD=AB
三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC外一点且角ABD=角ACD=60度,求证CD=AB-BD