参数方程所表示的函数的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示?例如y=3t-t^3 x=2t-t^2 求d^2y 与 dx^

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 18:49:15

参数方程所表示的函数的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示?例如y=3t-t^3 x=2t-t^2 求d^2y 与 dx^2

对于参数方程：
y=y(t)=3t-t^3
x=x(t)=2t-t^2
一阶导数：
dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
=y'/x'
=3(1-t^2) / 2(1-t)
=3(1+t)/2
那么,一阶微分：dy=3(1+t)/2 dx
二阶导数：
d^2/dx^2
=d(dy/dx)/dx
=d(y'/x')/dx
=[d(y'/x')/dt] / [dx/dt]
=[(y''x'-y'x'')/x'^2] / [x']
=(y''x'-y'x'') / x'^3
=[(-6t)(2-2t)-(3-3t^2)(-2)] / (2-2t)^3
=(-12t+12t^2+6-6t^2) / 8(1-t)^3
=(6t^2-12t+6) / 8(1-t)^3
=6(1-t)^2 / 8(1-t)^3
=3/[4(1-t)]
那么,二阶微分：d^2y=3/[4(1-t)] dx^2
要搞清楚是对谁的微分,在这里,对x与对t的微分是不同的
在表示的时候用t就可以了
有不懂欢迎追问
再问：这是求的二阶导数，不是二阶微分啊。我问的是求d^2y 和 dx^2
再答：我想问一下，二阶微分是x，y对t求的吗？
再问：

我也不知道啊，题目中没说，这是原题，你帮忙解答一下吧？谢谢
再答：上面写的二阶微分应该是错的…… d^2y =d(dy) =d(3-3t^2 dt) =-6t dt^2 dx^2 =(dx)^2 =(2-2t dt)^2 =4+4t^2-8t (dt)^2 =4t^2-8t+4 dt^2 y''明显不等于d^2y / dx^2

参数方程所表示的函数的二阶微分怎么表示?用x还是参数表示?例如y=3t-t^3 x=2t-t^2 求d^2y 与 dx^ 求参数方程{█(x=In(1+t^2)@y=t-arctant)┤所表示的函数的导数dy/dx 参数方程x=3t^2 y=t-1表示的是什么曲线? 极坐标方程rou=cosθ和参数方程x=-1-t y=2+3t（t为参数）所表示的图形分别是? 怎么判断是圆还是直线啊? 参数方程为x=t+1/t,y=2(t为参数)表示的曲线是参数方程x=t+1/t,y=2(t为参数)表示的曲线是求参数方程x=t-ln(1+t),y=t^3+t^2所确定的函数的二阶导数. 参数方程 x=1/t ,y=1/t根号下(t^2-1 ) ( t为参数)所表示的曲线是? 求由参数方程 { x=arcsint ; y=根号(1-t^2) 所确定的函数的二阶导数d^2y/dx^2 参数方程X＝t+1\t,y=-2表示的图形是? 参数方程x=3e^-t y=2e^t所确定的函数的二阶导数求参数方程{x=6int y=2t^3所确定的函数的导数dy/dx