根号下一减X的平方分之X的平方的不定积分 X乘根号下一减4X的平方的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 17:14:14
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这样还不如一开始就用换元法
令x=sinβ,dx=cosβdβ
√(1-x²)=cosβ
sinβ=√(1-cos²β)=√[1-(1-x²)]=x
所以∫x²/√(1-x²) dx=∫sin²β/cosβ*cosβ dβ
=∫sin²β dβ
=(1/2)∫(1-cos2β) dβ
=(1/2)(β-1/2*sin2β)+C
=(1/2)(β-sinβcosβ)+C
=(1/2)[arcsinx-x√(1-x²)]+C
∫x√(1-4x²) dx
=∫√(1-4x²) d(x²/2)
=(1/2)∫√(1-4x²) d(x²)
=(1/-4*1/2)*∫√(1-4x²) d(-4x²)
=(-1/8)∫√(1-4x²) d(1-4x²)
=(-1/8)*(2/3)*(1-4x²)^(3/2)+C
=(-1/12)(1-4x²)^(3/2)+C
令x=sinβ,dx=cosβdβ
√(1-x²)=cosβ
sinβ=√(1-cos²β)=√[1-(1-x²)]=x
所以∫x²/√(1-x²) dx=∫sin²β/cosβ*cosβ dβ
=∫sin²β dβ
=(1/2)∫(1-cos2β) dβ
=(1/2)(β-1/2*sin2β)+C
=(1/2)(β-sinβcosβ)+C
=(1/2)[arcsinx-x√(1-x²)]+C
∫x√(1-4x²) dx
=∫√(1-4x²) d(x²/2)
=(1/2)∫√(1-4x²) d(x²)
=(1/-4*1/2)*∫√(1-4x²) d(-4x²)
=(-1/8)∫√(1-4x²) d(1-4x²)
=(-1/8)*(2/3)*(1-4x²)^(3/2)+C
=(-1/12)(1-4x²)^(3/2)+C