搜搜做题作业网高等代数多项式系数小问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 10:30:34
高等代数多项式系数小问题
判断正误
任意实数a,f(a)都是实数,则f的系数都是实数
任意有理数a,f(a)都是有理数,则f的系数都是有理数
应该只有一个对
判断正误
任意实数a,f(a)都是实数,则f的系数都是实数
任意有理数a,f(a)都是有理数,则f的系数都是有理数
应该只有一个对
应该是都正确的,运用拉格朗日插值公式很容易证明.
假设是N次多项式f(x),只要知道(N+1)个不同的x值对应的y值(x0,y0,x1,y1,...,xn,yn),就可以用拉格朗日插值公式（可以查百度百科）来完全的复原f(x)的表达式,不了解的可以去仔细查这个方法.
用拉格朗日插值公式的话,问题就很简单了,因为你可以通过（N+1）个点,完美地复原多项式的所有系数.
判定实数性和有理数性也不难,因为是实数集和有理数集对于加减乘除运算都是封闭集.
对于N次多项式,别说任意实数（任意有理数）成立,只要有（N+1）个不同的实数（有理数）成立,就完全足够证明了.
附带参考资料,那个百度网页的图里,有拉格朗日插值公式的表达式.
假设是N次多项式f(x),只要知道(N+1)个不同的x值对应的y值(x0,y0,x1,y1,...,xn,yn),就可以用拉格朗日插值公式（可以查百度百科）来完全的复原f(x)的表达式,不了解的可以去仔细查这个方法.
用拉格朗日插值公式的话,问题就很简单了,因为你可以通过（N+1）个点,完美地复原多项式的所有系数.
判定实数性和有理数性也不难,因为是实数集和有理数集对于加减乘除运算都是封闭集.
对于N次多项式,别说任意实数（任意有理数）成立,只要有（N+1）个不同的实数（有理数）成立,就完全足够证明了.
附带参考资料,那个百度网页的图里,有拉格朗日插值公式的表达式.