想问你个线性代数的问题?一个n阶矩阵A,从A的n次幂秩不在变化了,记r（A的n次幂）=r（A的n+1次幂）=.,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 17:39:08

想问你个线性代数的问题?一个n阶矩阵A,从A的n次幂秩不在变化了,记r（A的n次幂）=r（A的n+1次幂）=.,
猜想一：对于不可逆的矩阵A,若果r(A)=r{A的平方},是不是矩阵的高次幂的秩不在变化,即r（A）=r（A的2次幂）=r（A的3次幂）=r（A的4次幂）=.,
猜想二：对于不可逆的矩阵A,若果r(A)大于r{A的平方},是不是矩阵的高次幂的秩一直减小到0,即r（A）大于r（A的2次幂）大于r（A的3次幂）大于r（A的4次幂）=.,是不是每次减1? ... ...

猜想一正确
猜想二错误,比如
A=
1 0 0
0 0 1
0 0 0
即使是幂零阵也不行,比如
A=
B 0
0 B
其中
B=
0 1 0
0 0 1
0 0 0
如果想彻底搞清楚这个问题,最好先学Jordan标准型
再问：你真的好厉害啊！再提出一个猜想，请大神解答猜想三：对于不可逆的矩阵A，若果r(A的K次幂)大于r{A的K+1次幂}，是不是r(A的K次幂)等于r{A的K+1次幂}+1，即是不是每次减1
再答：你难道没有看到我给的最后一个反例吗？另外，有探索精神是好的，但你猜的这些都是基本功，应该先去把知识补齐，连教材最基本的经典知识都没学好的情况下搞探索就是本末倒置了。
再问：谢谢大师指点，昨天不假思索就问提问了，今天想想自己是错的，本人非科班出生，没数过高等代数，只学过线性代数，用方程解的理论证明第一个，不过谢谢你，希望以后还能求教你

想问你个线性代数的问题?一个n阶矩阵A,从A的n次幂秩不在变化了,记r（A的n次幂）=r（A的n+1次幂）=., 问一道线性代数的题设A= λ 1 0 0 λ 10 0 λ （矩阵）,求A∧n（A的n次幂）线性代数问题n阶方阵A,A*为A的伴随矩阵,求证1：当r（A）=n-1时,r（A*）=1；2：当r（A）＜n-1时,r（线性代数题设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：R（A*）=n 当R(A)=n时1 当R(A)=n-1时0 当R(A 线性代数,求A的n次幂. 问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC （线性代数）n阶矩阵A的某一列向量是其余n-1个的线性组合,则R(A)=? 线性代数问题A 是n阶实对称的幂等矩阵,（A^2=A,A^T=A）,r（A）=r,计算|I+A+A^2+...+A^k| 线性代数：如果n阶矩阵A的秩r 问一道线性代数的问题有一n阶矩阵A,A^(2)=A ,又 r（A）=r ,证明A能对角化.书上说：因为 A^(2)=A 线性代数,设A是(n≥2)阶方阵,证明A*是A的伴随矩阵,r(A*)=1的充要条件是r(A)=n-1. m×n矩阵的秩为r,a1,a2,……,a（n－r＋1）是非齐次线性方程组AX＝B的n－r＋1个线性无关的解向量,证明：a