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四元数群的自同构群是什么

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/04 08:38:23
四元数群的自同构群是什么
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四元数群的自同构群是S3
再问: 某一个删掉回答的那楼说的不错,自同构只能讲同阶的元相互对应。 所以1对应1,-1对应于a+bi+cj+dk,那么这个的平方应该等于1,他的平方为 aa-bb-cc-dd+(ab)i+(ac)j+(ad)k,那么只能b,c,d=0,所以-1只能对应于-1 而i,j,k的阶都是4,所以他们的平方的阶为2,所以他们的平方只能为-1, 所以i只能对应于,ai+bj+ck , 其中aa+bb+cc=1 (a,b,c) j只能对应于于,Ai+Bj+Ck,AA+BB+CC=1,(A,B,C) 那么k只能对应于上面2个的乘积,