已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 06:36:57

已知等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a₁=1，公比q≠1，则a_n等于（　　）
A. 2^1-n
B. 2^2-n
C. 2^n-1
D. 2^n-2

设公差为d，根据题意得：
∵等比数列{a_n}中a₂，a₃，a₄分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，
∴a₂=a₄+3d，a₃=a₄+d，
又a₂，a₃，a₄为等比数列{a_n}的项，
∴a₃²=a₂•a₄，即（a₄+d）²=（a₄+3d）a₄（d≠0），
整理得：a₄²+2da₄+d²=a₄²+3da₄，即d（d-a₄）=0，
解得：a₄=d，或d=0，
由公比q≠1，得到a₃≠a₄，即d≠0，故d=0舍去，
∴a₄=d，
∴a₂=4d，a₃=2d，
∴q=
a3
a2=
2d
4d=
1
2，又a₁=1，
则a_n=a₁•q^n-1=(
1
2)n−1=2^1-n．
故选A

已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（已知等比数列﹛an﹜中,a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1公比q≠1,则an＝? 1.已知等比数列[an]中,a2,a3,a4分别是构成等差数列中的第5,3,2项,且a1=64,公比q≠1 已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=64，公比q≠1．已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=1/2 公比q不等于1 已知等比数列{an}中,a2,a3,a4 分别是某等差数列的第5项第3项和第2项且a1=64 公比q不等于1 已知等比数列an中a1=64公比q不等于1.a2,a3,a4分别是等差数列的第7、第3项、第1项已知等比数列an中a1=64公比q不等于1a2,a3,a4分别是等差数列的第7第3第1项已知等比数列an中a1=64公比q不等于1 ,a2,a3,a4分别是等差数列的第7第3第1项已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某等差数列的第7项、第3项和第1项．等比数列{an}中a2,a3,a4分别为某等差数列中的第5项,第3项,第2项,且a1=64.q不等于1,求等比数列的通项已知等比数列{an}中,a2,a3,a4,分别是某等差数列的第五项,第三项,第二项,且a1=64,公比q不等