（2007•静安区二模）如图，线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D，BD的延

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/16 11:02:34

（2007•静安区二模）如图，线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D，BD的延长线与⊙A相交于点E，CD、AE的延长线相交于点F．
（1）求证：∠ADB=3∠B；
（2）设⊙C的半径为x，EF的长为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
（3）点C在线段AB上移动的过程中，⊙C能否与AE相切？如果能够，请求出这时⊙C的半径；如果不能，请说明理由．

（1）∵点B、D在⊙C上，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠B．（1分）
∴∠ACD=2∠B．（1分）
∵点C、D在⊙A上，
∴AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD=2∠B．（1分）
∵∠ADB=∠CDB+∠ADC，
∴∠ADB=3∠B．（1分）

（2）∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE．
∴∠FED=∠ADB=3∠B．（1分）
∵∠FAC=∠FED-∠B，
∴∠FAC=2∠B=∠ADC=∠FCA．（1分）
∴△AFC∽△ACD，
∴
AF
AC=
AC
CD．　（1分）
∵BC=CD=x，
∴AE=AC=1-x，AF=
AC 2
CD=
(1−x) 2
x，（1分）
∴y＝
(1−x)2
x−(1−x)＝
2x2−3x+1
x．（1分）
定义域为0＜x＜
1
2．（1分）

（3）如图，⊙C能与AE相切，设切点为G

，
连接CG，则∠AGC=90°．
在Rt△ACG中，AG＝
AC2−CG2＝
(1−x)2−x2＝
1−2x．
cos∠GAC＝
AG
AC＝

1−2x
1−x．（1分）
过点F作FH⊥AC，垂足为H．在Rt△FAH中，
∵△ACD∽△FAC，AC=AD，
∴AF=CF，
∴AH=
1
2AC，
cos∠FAH=
AH
AF＝

（2007•静安区二模）如图，线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D，BD的延如图,已知：线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径作圆A,与以BC为半径的圆C交于点D,BD的延长线与圆A相交于点如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延如图,已知圆O的半径OA=根号5,弦AB=4,点C在弦AB上,以点C为圆心,Co为半径的圆与线段OA相交于点E 如图,圆O的半径OA=2cm,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,若BD=1cm,则AB=?cm∠A=?° 如图,已知线段AB,分别以点A、B为圆心并以AB为半径的两圆相交于C、D两点待解决 5 [ 标签：线段ab,圆心ab, 如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且角A=角CB 物理问题如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段A 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB为半径作圆与边AB相交于点D.若AD=BC, 如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作