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△ABC中,BD=DC,AP平分∠BAC交BC于E,过D作MN⊥AP于F,求证:BM=CN

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:22:26
△ABC中,BD=DC,AP平分∠BAC交BC于E,过D作MN⊥AP于F,求证:BM=CN
△ABC中,BD=DC,AP平分∠BAC交BC于E,过D作MN⊥AP于F,求证:BM=CN
证明:如图,过C作CG∥AB交MN于点G
∵AP平分∠BAC
∴∠MAF=∠NAF
∵MN⊥AP
∴∠AFM=∠AFN=90°
∵AF=AF
∴△AMF≌△ANF
∴∠AMF=∠N
∵CG∥AD,BD=CD,
∴可证得△BDM≌△CDG
∴∠BMD=∠CGD,BM=CG
又∠AMF=∠CGN
∴∠CGN=∠N
∴CG=CN
∴BM=CN