怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 04:28:36
怎样简便有效地将矩阵化为约化阶梯型矩阵
将矩阵化为约化阶梯型矩阵有没有什么固定的、最简的的化法?每次我都是挨个数瞎凑,很浪费的时间,还化不好
将矩阵化为约化阶梯型矩阵有没有什么固定的、最简的的化法?每次我都是挨个数瞎凑,很浪费的时间,还化不好
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先找出第一列数的规律,例如(开始化简时应该先观察其中行与行之间有无成倍数关系的 若有可直接使其中一行为0)
2 3 5 6
4 1 4 5
1 2 3 4
3 6 7 9
这个矩阵可以用第2行减去第4行(4-3后能得到1这样有利于后续化简) ,以此类推可以用第4行减第1行.注意:减的时候注意顺序 例如先用第4行减去第2行后第4行就变为1 3 2 3 此时如果再用第2行减去第四行 就不能达到将第1列数化为1的目的.当然如果你计算能力够强的话也可以直接减去某一行的倍数.(最好为首数字为1的那一行 如列中的第三行,以为1与任何整数都成倍数关系.)
1 -5 -3 -4
1 3 2 3
1 1 2 2
1 2 3 4
化简第一列(把第一列全化为1后)就可以让矩阵其中三行分别去减剩余那一行的(可自己任选一行作为被减行)注:最好选系数接都近于1的那一行(经验论)例如例中的第三行(1 1 2 2)得到如下形式
1 1 2 2
0 1 1 2
0 2 0 1
0 -6 -5 -6
此时,观察三行以0开头的行向量有无成倍数关系的行,若有使其中一行直接为0.(此例中没有)
可化简成如下形式(如笔者次使用第3行+(-2)X第2行·用第4行加(6X第二行)得到
1 1 2 2
0 1 1 2
0 0 -2 -3
0 0 1 6
剩下的化简步骤不再赘述 但要注意阶梯型与标准型的区别 一般来说化解为阶梯型后还要将有阶梯的那一列化为除1以外全为0的形式 如:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
如此好算方程的解.
补充:再遇到两行系数不好化解 如:
2 5 8 3
7 8 9 1
可以同乘两行首数字的公倍数如:第一行乘以-7 第二行乘以2 之所以乘﹣7是为了化简时方便.
2 3 5 6
4 1 4 5
1 2 3 4
3 6 7 9
这个矩阵可以用第2行减去第4行(4-3后能得到1这样有利于后续化简) ,以此类推可以用第4行减第1行.注意:减的时候注意顺序 例如先用第4行减去第2行后第4行就变为1 3 2 3 此时如果再用第2行减去第四行 就不能达到将第1列数化为1的目的.当然如果你计算能力够强的话也可以直接减去某一行的倍数.(最好为首数字为1的那一行 如列中的第三行,以为1与任何整数都成倍数关系.)
1 -5 -3 -4
1 3 2 3
1 1 2 2
1 2 3 4
化简第一列(把第一列全化为1后)就可以让矩阵其中三行分别去减剩余那一行的(可自己任选一行作为被减行)注:最好选系数接都近于1的那一行(经验论)例如例中的第三行(1 1 2 2)得到如下形式
1 1 2 2
0 1 1 2
0 2 0 1
0 -6 -5 -6
此时,观察三行以0开头的行向量有无成倍数关系的行,若有使其中一行直接为0.(此例中没有)
可化简成如下形式(如笔者次使用第3行+(-2)X第2行·用第4行加(6X第二行)得到
1 1 2 2
0 1 1 2
0 0 -2 -3
0 0 1 6
剩下的化简步骤不再赘述 但要注意阶梯型与标准型的区别 一般来说化解为阶梯型后还要将有阶梯的那一列化为除1以外全为0的形式 如:
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
如此好算方程的解.
补充:再遇到两行系数不好化解 如:
2 5 8 3
7 8 9 1
可以同乘两行首数字的公倍数如:第一行乘以-7 第二行乘以2 之所以乘﹣7是为了化简时方便.