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已知函数f(x)=(x>0).是否存在实数a、b(a<b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 13:41:11
已知函数f(x)=(x>0).是否存在实数a、b(a<b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a、b的值;若不存在,请说明理由.
我试着画了图像,看不出所以然来……好纠结.
f(x)=|1-1/x| sorry
没敲上……哈哈
请不要说得太深奥,
已知函数f(x)=(x>0).是否存在实数a、b(a<b),使得函数f(x)的定义域、值域都是[a,b]?若存在,求出a
a,b都大于0 ,定义域[a,b],
1/x单减,则1/x的值域为:[1/b,1/a]
则1-1/x的值域为:[1-1/a,1-1/b]
1-1/a与1-1/b必须同号,且不能等于0,否则取绝对值后最小值=0,就不能等于a了
(1)若1-1/a与1-1/b均为正,即a与b均大于1,则|1-1/x|的值域为:[1-1/a,1-1/b]
则1-1/a=a,1-1/b=b,无解,∴舍去
(2)若1-1/a与1-1/b均为负,即a与b均大于0小于1,则|1-1/x|的值域为:[1/b-1,1/a-1]
则1/b-1=a,1/a-1=b,解得a=b=(根号5-1)/2,与a