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f'(0)=2,当t无限趋近于0时,(f(3t)-f(t))/t无限趋近于?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 16:49:19
f'(0)=2,当t无限趋近于0时,(f(3t)-f(t))/t无限趋近于?
f'(0)=2,当t无限趋近于0时,(f(3t)-f(t))/t无限趋近于?
由导数的定义可知,f'(0)=lim(t->0)[f(t)-f(0)]/(t-0)=lim(t->0)[f(t)-f(0)]/t,所以 lim(t->0)[f(3t)-f(t)]/t =lim(t->0)[f(3t)-f(0)+f(0)-f(t)]/t =lim(t->0)[f(3t)-f(0)]/t-lim(t->0)[f(t)-f(0)]/t =lim(t->0)3[f(3t)-f(0)]/(3t-0)-lim(t->0)[f(t)-f(0)]/t =3lim(3t->0)[f(3t)-f(0)]/(3t-0)-f'(0) =3f'(0)-f'(0) =2f'(0) =2*2 =4.