搜搜做题作业网已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 12:35:28
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.
(1)证a垂直b.(2)若存在不为0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,向量y=-ka+tb且满足x垂直y,求此时(k+t^2)/t的最小值
(1)证a垂直b.(2)若存在不为0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,向量y=-ka+tb且满足x垂直y,求此时(k+t^2)/t的最小值
1.
a={2cos(-θ),2sin(-θ)}={2cosθ,-2sinθ}
b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}={sinθ,cosθ}
2cosθsinθ+(-2sinθ)cosθ=0,所以a垂直b.
2.
x=a+(t^2-3)b={[2cosθ+(t^2-3)sinθ],[-2sinθ+(t^2-3)cosθ]}
y=-ka+tb={(-2kcosθ+tsinθ),(2ksinθ+tcosθ)}
x垂直y,有：
[2cosθ+(t^2-3)sinθ](-2kcosθ+tsinθ)+[-2sinθ+(t^2-3)cosθ](2ksinθ+tcosθ)=0
展开化简得：[t(t^2-3)-4k][(cosθ)^2+(sinθ)^2]=0
而(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,因此：
t(t^2-3)-4k=0,即：k=t(t^2-3)/4
则：(k+t^2)/t=[t(t^2-3)/4+t^2]/t=(t^2-3)/4+t=[(t+2)^2-7]/4
上式有最小值,要求(t+2)^2=0,t=-2
此时(k+t^2)/t=[(t+2)^2-7]/4的最小值为-7/4.
a={2cos(-θ),2sin(-θ)}={2cosθ,-2sinθ}
b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}={sinθ,cosθ}
2cosθsinθ+(-2sinθ)cosθ=0,所以a垂直b.
2.
x=a+(t^2-3)b={[2cosθ+(t^2-3)sinθ],[-2sinθ+(t^2-3)cosθ]}
y=-ka+tb={(-2kcosθ+tsinθ),(2ksinθ+tcosθ)}
x垂直y,有：
[2cosθ+(t^2-3)sinθ](-2kcosθ+tsinθ)+[-2sinθ+(t^2-3)cosθ](2ksinθ+tcosθ)=0
展开化简得：[t(t^2-3)-4k][(cosθ)^2+(sinθ)^2]=0
而(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,因此：
t(t^2-3)-4k=0,即：k=t(t^2-3)/4
则：(k+t^2)/t=[t(t^2-3)/4+t^2]/t=(t^2-3)/4+t=[(t+2)^2-7]/4
上式有最小值,要求(t+2)^2=0,t=-2
此时(k+t^2)/t=[(t+2)^2-7]/4的最小值为-7/4.
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏-θ),sin(∏-θ)}.
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2)
已知向量a=(cos(-θ),sin(-θ)),向量b=(cos(π/2-θ),sin(π/2-θ)),
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),向量b=(1,2) 求tanθ 求sinθ*cosθ-3cos^2θ
【急】已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1.2)
【急啊】已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1.2)
已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1.2)
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ）},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.
【高一数学】已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,-1),若a//b,则(sinθ-2cosθ)/(3sin
已知向量a=（sinθ,cosθ－2sinθ）,向量b=（1,2）.
已知向量a=(sinθ,1)向量b=(1,cosθ),-2/π
已知向量a=（2cos（-θ）,2sin（-θ））,向量b=（cos（90°-θ）,sin（90°-θ））