搜搜做题作业网（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 08:00:04
（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，已知|P1P2|=8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M（3，0）作方向向量为
＝(1，a)
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M（3，0）作方向向量为
| d |
（1）由条件|P1P2|=8，可得2p=8，∴抛物线C的方程为y2=8x；…．（4分）
（2）直线方程为y=a（x-3）代入y2=8x，∴ay2-8y-24a=0，…．（6分）
△=64+96a2＞0恒成立．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝
8
a，y1y2＝−24，…．（7分）
S△＝
1
2|MF|•|y1−y2|＝
2
4+6a2
|a|＝2
6+
4
a2，…．（9分）
∴S△∈(2
6，+∞)．…．（10分）
（3）设所作直线的方向向量为
d＝(p，1)，则直线方程为py=x-m代入y2=8x得y2-8py-8m=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=8p，y1y2=-8m．…．（12分）
又F（2，0），则
FA＝(x1−2，y1)，
（2）直线方程为y=a（x-3）代入y2=8x，∴ay2-8y-24a=0，…．（6分）
△=64+96a2＞0恒成立．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝
8
a，y1y2＝−24，…．（7分）
S△＝
1
2|MF|•|y1−y2|＝
2
4+6a2
|a|＝2
6+
4
a2，…．（9分）
∴S△∈(2
6，+∞)．…．（10分）
（3）设所作直线的方向向量为
d＝(p，1)，则直线方程为py=x-m代入y2=8x得y2-8py-8m=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=8p，y1y2=-8m．…．（12分）
又F（2，0），则
FA＝(x1−2，y1)，
（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直
设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，
F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,
设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（
（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、
（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），
（2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B
已知直线l过抛物线y²＝2px的焦点,且与抛物线交于两点p1.p2设p1（x1.y1）p2（x2.y2）求证y
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物