搜搜做题作业网线性代数,特征值的重根,其中求多项式的根的问题 数学全书P466
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/08 21:34:28
线性代数,特征值的重根,其中求多项式的根的问题 数学全书P466
如图,红色部分 判别式等于0,那么按照高中的说法,不是应该只有一个根吗?(想象一个开口向上的抛物线,其顶点与x轴相切,a*x*x+b*x+c=0 )
红线部分,没有实根,有虚根不行吗?
蓝线部分,岂不是说明 黄色那个多项式 还是有根的,根式2?与红线矛盾.
最后一个蓝线,又解出来一个根是7,不与前面的红线和蓝线部分矛盾吗?
如图,红色部分 判别式等于0,那么按照高中的说法,不是应该只有一个根吗?(想象一个开口向上的抛物线,其顶点与x轴相切,a*x*x+b*x+c=0 )
红线部分,没有实根,有虚根不行吗?
蓝线部分,岂不是说明 黄色那个多项式 还是有根的,根式2?与红线矛盾.
最后一个蓝线,又解出来一个根是7,不与前面的红线和蓝线部分矛盾吗?
你把题目的意思弄混了……
红线部分的意思是λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0的判别式
(3-a)²+4(3a+20)=a²+6a+89=(a+3)²+80是一定大于0的,
所以
方程λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0不可能产生两个相等的根
而题目告诉你矩阵A的特征值有重根,
于是只能λ=2是特征值的重根
即有两个特征值等于2
把λ=2代入λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0
得到4+(3-a)*2-3a-20=0,
即5a= -10,解得a= -2
再代入方程λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0
得到
方程λ²+5λ-14=0
解得λ=2或 -7
即三个特征值为2,2,-7
红线部分的意思是λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0的判别式
(3-a)²+4(3a+20)=a²+6a+89=(a+3)²+80是一定大于0的,
所以
方程λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0不可能产生两个相等的根
而题目告诉你矩阵A的特征值有重根,
于是只能λ=2是特征值的重根
即有两个特征值等于2
把λ=2代入λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0
得到4+(3-a)*2-3a-20=0,
即5a= -10,解得a= -2
再代入方程λ²+(3-a)λ-(3a+20)=0
得到
方程λ²+5λ-14=0
解得λ=2或 -7
即三个特征值为2,2,-7